| 氏名 | 青山 太郎 | 学科 | 情テク | 学生番号 | 12345678 |
次の二次元の真理表が四つの論理変数 A, B, C, D の論理関数を定義する。
| A | T | T | F | F | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| B | T | F | T | F | ||
| C | D | |||||
| T | T | T | T | T | F | |
| T | F | T | T | T | F | |
| F | T | T | T | T | F | |
| F | F | T | T | F | F | |
2.1 以上の論理関数を標準形で表しなさい (ヒント: 加法標準形か乗法標準形か短い方を選んだ方がいい) (10 点)
(A∨¬B∨C∨D) ∧
(A∨B∨¬C∨¬D) ∧
(A∨B∨¬C∨D) ∧
(A∨B∨C∨¬D) ∧
(A∨B∨C∨D)
2.2 以上の論理関数に相当する式を単純化しなさい (ヒント: カルノー図表を使っても良いが、その結果をできればもっと単純にしなさい) (10 点)
(A∨¬B∨C∨D) ∧ (A∨B∨¬C∨¬D) ∧ (A∨B∨¬C∨D) ∧ (A∨B∨C∨¬D) ∧ (A∨B∨C∨D)
(A∨¬B∨C∨D) ∧ (A∨B∨¬C∨¬D) ∧ (A∨B∨¬C∨D) ∧ (A∨B∨C)
(A∨¬B∨C∨D) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨B∨C)
(A∨¬B∨C∨D) ∧ (A∨B)
A ∨ ((¬B∨C∨D) ∧ B)
もっと単純: A ∨ (B ∧ (C ∨ D))
次の行列で関係 R が定義される。
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| A | T | T | F | F |
| B | F | T | T | F |
| C | F | F | F | F |
| D | F | F | T | F |
3.1 R を有向グラフで表現しなさい (8 点)
3.2 R∘R を計算して、行列として表しなさい (8 点)
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| A | T | T | T | F |
| B | F | T | T | F |
| C | F | F | F | F |
| D | F | F | F | F |
3.3 R と R∘R の二つの関係について性質の真偽を判断し、記述しなさい (8 点)
| 関係 | 反射的 | 対称的 | 推移的 | 反対称的 |
|---|---|---|---|---|
| R | F | F | F | T |
| R∘R | F | F | T | T |
次の文がそれそれ命題であるかどうかとその理由を簡単に記述しなさい。