情報数学 I

第一回: 情報テクノロジーでの数学の役割と重要性

Martin J. Dürst

duerst@it.aoyama.ac.jp

O 棟 529号室

テュールスト マーティン ヤコブ

http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2005/Math%20I/lecture1.html

© 2005 Martin J. Dürst 青山学院大学

今週の目的

• 授業全体の構成と進み方について
• 始めのテーマ: 命題

自己紹介

• スイス チューリッヒ生まれ
• チューリッヒ大学で lic.oec.publ. (修士相当、情報科学専攻、経営学と日本学副専攻)
• 文部省奨学金で来日、東京大学で理学博士 (情報科学専攻)
• チューリッヒ大学情報科学科マルチメディア研究室主任助手
• 慶應義塾大学政策・メディア研究科特別研究助教授 (W3C プロジェクト)
• 米マサチューセッツ工科大学客員研究員
• World Wide Web Consortium (W3C) 国際化活動責任者
• 今年度から理工学部情報テクノロジー学科助教授

授業の位置づけ

• 基礎科目
• 正式には選択必修だが、事実上必修と考えてください
• 情報テクノロジーの初めての本格的な授業

情報数学とは

• ｢物理数学」や｢生物数学」などと同様に、情報数学は一般の数学とかけ離れた別のものではない
• 情報テクノロジーの様々な分野において様々な数学の分野が基礎となる
• 情報数学と言われるのは:
  • 情報テクノロジー全般で特に基礎と思われるもの
  • 一般の数学の授業であまり教えられてないもの

情報テクノロジーの分野と数学の分野の関係 (例)

• 確率: 情報通信、自然言語処理
• フーリエ解析: 画像処理、音声処理
• 幾何学、線形代数: コンピュータグラフィクス、ロボット工学
• 言語理論: プログラム言語、コンパイラ
• 整数論: 暗号学

情報数学 I と情報数学 II

• 情報数学 I:
  • 論理
  • 集合と関係など
  • 計算可能論
• 情報数学 II:
  • 確率と情報理論
  • グラフ理論
  • その他

数学の考え方

• 数学は言語である
• 数学は道具である
• 数学は考え方である

言語としての数学

• 言葉もあるが、記号が多い
• 他の言語に比べて、正確で簡潔である
• 使う記号に若干方言もある
• 他に情報テクノロジーに大事な言語?

授業の進み方

• 資料はウェブに載せてある
• 資料は完全なものではなくて、書き込みが必要
• 分からない時いつでも質問してよい
• 宿題の種類:
  • 提出不要: やると必ず勉強になる
  • 提出必要: 次回の授業の始めに提出

成績評価方法

おおよその割合:

• 授業中のミニテスト: 20%
• 演習課題: 30%
• 期末試験: 50%

命題

(proposition 又は statement)

正しいか正しくないかが客観的に決められる文。

命題の例:

• 2 掛ける 2 が 4 である。
• 10 が 5 より小さい。
• 明日 (2005/10/1) は淵野辺に雨が降る

反例 (命題ではない):

• 彼女の誕生日は今日 (2005/9/30) である。
• 今朝いつ起きましたか。
• 納豆は美味しいです。

命題の真偽

命題は正しいか正しくないかである。

「正しい」は「真」(しん、true) とも言って、1、T や ⊤ とも書く

「正しくない」は「偽」(ぎ、false) とも言って、0、F や ⊥ とも書く

命題の組み合わせ: 「かつ」

二つの命題 A と B があるとすると次の命題が作れる:

A かつ B。(A AND B)

これは「A ∧ B」と書く。

真偽表

命題の真偽を定義したり、証明したり、調べたりするには真偽表がよく使われている:

次回までの宿題 (提出不要)

• 命題の例と命題ではない文の例をそれぞれ五つを作ってください。「かつ」も含めてよい。
• 「かつ」の真偽表を完成させてみて下さい。一般論ではなくて、複数の例を使って考えてください。