情報数学 I

第十一回: 述語論理

O 棟 529号室

テュールストマーティンヤコブ

(symbolic logic)

各々の事実は別物として表わされてる

例: 今日は晴れ、明日は晴れ、明後日は晴れ、2 が偶数、5 が偶数

「今日は晴なら明日も晴れ」とか「2が偶数なら3が偶数ではない」のは書けますが、「ある日が晴なら次の日も晴れ」とか「x が偶数なら x+2 も偶数」のは書けません。

晴 (今日)、晴 (明日) 、偶数 (2)、偶数 (5) 等

述語によって以前書けなかったものが書けるようになる:

晴 (x) → 晴 (x の次の日)

偶数 (x) → 偶数 (x+2)

述語は性質とか関係を表す

述語は命題と同じように真か偽であることもあるが、命題と違って未定であることもありうる。

一個の述語が未定であってもそれを含む論理式は未定ではないこともある。

関数の例: parent (x) = y

命題の例: Parent (y, x)

(全称記号、universal quantifier)

ある論理式式がある変数の対称とする全ての値 (固体) に対して記述したいときに使う。

記号の由来: "for All" の A を逆さまにした

例: ∀x: P (x)

(存在記号、existential quantifier)

ある論理式がある変数の少なくとも一つの値 (固体) について記述したいときに使う。

記号の由来: "there Exists" の E を逆さまにした

例: ∃y: P (y)

素数の数が無限である:

∀x: ∃y: (y > x ∧ 素数 (y))

提出: 1 月13日 (月曜日)、授業前、A4 一枚

father(x, y) が x が y の父であると同じように、mother, parent, grandparent, grandfather, grandmother 等の述語を使って、次のことを記述してください:

それ以外にも恒真であることを四つ記述して、何を記述したのかを説明してください。