O 棟 529号室
テュールスト マーティン ヤコブ
http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2005/Math%20I/lecture2.html
© 2005 Martin J. Dürst 青山学院大学
0
は「偽」と相当で、0 以外の整数 (特に
1)
は「真」と相当。真理値に整数の型が使われる。
Java の場合、「真」は true で、「偽」は
false で、整数の型 (int)
と真理値の型 (boolean) は無関係。
(proposition 又は statement)
正しいか正しくないかが客観的に決められる文。
命題は正しいものでも正しくないものでも良い。
命題ではないのは主観的な記述、質問、一部が決定されてない、代名詞や変数を含む@@など。
命題は正しいか正しくないかである。
「正しい」は「真」(しん、true) ともいって、1、T や ⊤ とも書く
「正しくない」は「偽」(ぎ、false) ともいって、0、F や ⊥ とも書く
真理値は「真」と「偽」からなる。
論理演算子は一つ以上の命題から複合命題を作る。
一番よく使われる基本的な論理演算子は次:
二つの命題 A と B があるとすると次の命題が作れる: A かつ B (A and B)
これは「A ∧ B」と書く。A·B や A B と書くこともある。
A ∧ B は A とも B とも真の場合だけ真、そのほかの場合は偽。
真理表で表すと次になる。(先週の宿題の回答)
| A | B | A ∧ B |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
「A 又は B」 (A or B) は A ∨ B と書く。A+B と書くこともある。
A ∨ B は A とも B とも偽の場合だけ偽、そのほかの場合は真。
真理表で表すと次になる。(先週の宿題の回答)
| A | B | A ∨ B |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
[A ではない」(not A) は ¬A と書く。A', A, ~A と書くこともある。
¬A は A が真の場合に偽、偽の場合に真。
真理表で表すと次になる。
| A | ¬A |
| T | F |
| F | T |
論理演算子と命題 (変数) で論理式が作られる。
例: (A ∨ (¬B)) ∧ C
優先度と括弧の省略:
演算子に優先度が付いている。優先度の高い順から適用される。括弧は優先度が合わない時だけ必要。
論理演算子の優先度は「¬」が「∧｣より高く、「∧｣が「∨」より高い。
例: (A ∨ (¬B)) ∧ B
(¬B) の括弧が必要ない: (A ∨ ¬B) ∧ B
真理表を使った評価
| A | B | ¬B | A ∨ ¬B | (A ∨ ¬B) ∧ B |
| T | T | F | T | T |
| T | F | T | T | F |
| F | T | F | F | F |
| F | F | T | T | F |
(A ∨ ¬B) ∧ B
次の真理表 (論理関数) を考える:
| A | B | ? |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
この真理表に相当する論理式は何でしょうか。
選言標準形: 変数の積の和
連言標準形: 変数の和の積
標準形の性質: