情報数学 I

第九回: ブール代数

Martin J. Dürst

duerst@it.aoyama.ac.jp

O 棟 529号室

テュールスト マーティン ヤコブ

http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2005/Math%20I/lecture9.html

AGU

© 2005 Martin J. Dürst 青山学院大学

参考書 (更新)

ブール代数

(boolean algebra)

ブール代数の例 (1): 集合演算

ブール代数の例 (2): ビット毎演算

ブール代数の例 (3)

有限ブール代数の構造

数の表現: 10進法

205 = 2×102 + 0×101 + 5×100

34.56 = 3×101 + 4×100 + 5×10-1 + 6×10-2

数の表現: 2進法

1010011 = 1×26 + 0×25 + 1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 =

数の表現: 16進法

1AF = 1×162 +A×161 +F×160 =

16真数の桁の値
桁 (大文字) 桁 (小文字) 値 (10進数で)
A a 10
B b 11
C c 12
D d 13
E e 14
F f 15

2 の何乗

n 2n 16 進数
0 1 1
1 2 2
2 4 4
3 8 8
4 16 10
5 32 20
6 64 40
7 128 80
8 256 100
9 512 200
10 1024 ≈103 (kilo) 400
11 2048 800
12 4096 1000
16 65536 10000
20 1048576 ≈ 106 (mega) 100000
30 1073741824 ≈ 109 (giga) 40000000
40 1099511627776 ≈ 1012 (tera) 10000000000

基数変換

n 進数から 10 進数: それぞれの桁の値と桁の重みの積の和

10 進数から n 進数:

23 = 11×21 + 1×20 = 5×22 + 1×21 + 1×20 = 2×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 10111

繰り返し n で割って、余りを最下位の桁にすることを繰り返す

n 進数から m 進数:

情報テクノロジーでよく使う基数

基数 英語と略 (形容詞) 用途、使用理由
2 binary, bin 論理と回路の基本
8 octal, oct 2 進数の短縮、最近使用が少ない
10 decimal, dec 人間用
16 hexadecimal, hex 2 進数の短縮、1 バイト (8 ビット) を2 桁で表現可能

2 進数と 16 進数の対応

10 2 8 16
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10