情報数学 I

第十二回 (12月19日)

証明の方法

Martin J. Dürst

http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2008/Math1/lecture12.html

AGU

© 2005-8 Martin J. Dürst 青山学院大学

今日の予定

これからの予定

先回の復習

量記号の復習

量記号の場合の注意点:

量記号の性質の具体例

証明の大切さ

配布テキストについて

どこまで証明すればよいか

証明の方法

証明と記号論理

演繹と帰納

演繹 (えんえき、deduction): 一般の原理から特定な場合を推論する

帰納 (induction): 少数の事実から一般の原理を推測する

数学的帰納法 (mathematical induction)

目的: ある構造の部分の (殆ど) 全てについて何かを証明する

「ある構造」は整数が多いが、木などもありうる

数学的帰納法は一般の分類では帰納では無く演繹である

情報テクノロジーでの数学的帰納法の応用

数学的帰納法の二つのステップ

  1. 基底 (base)
  2. 帰納 (induction)

整数の場合:

  1. P(0) が成り立つことを証明する
  2. P(k) が成り立てば P(k+1) も成り立つことを証明する

数学的帰納法の種類・変更

演習題

次の証明のどこがおかしいのかを見つけてください。

授業改善のための学生アンケート

お願い: できるだけ自由記述を使って、具体的に書いてください