情報数学 I

第八回 (2010年11月26日)

関係の応用

Martin J. Dürst

http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2010/Math1/lecture8.html

AGU

© 2005-10 Martin J. Dürst 青山学院大学

今日の予定

前回のまとめ

関係の種類

A の中の関係 R に対して次の性質がありうる:

  1. 反射的 (reflexive): xRx; xA ⇒ (x, x) ∈ R
  2. 対称的 (symmetric): xRyyRx;
    (x, y) ∈ R ⇒ (y, x) ∈ R
  3. 推移的 (transitive): xRyyRzxRz
  4. 反対称的 (antisymmetric): xRyyRxx=y

反射的関係

(reflexive relation)

対称的関係

(symmetric relation)

反対称的関係

(antisymmetric relation)

推移的関係

(transitive relation)

同値関係

推移的閉包

int change = 1;
while (change) {
    change = 0;
    /* process data */
    if (/* data changed */)
        change = 1;
}

まとめ

宿題

(提出不要)

関係の性質 (反射的、対称的、推移的、反対称的) の有無の組合せを一つ一つ調べ、できるだけ小さい具体例 (例えば {a, b, c} の中の関係とか {a, b, c, d} の中の関係として) を作りなさい。