O 棟 529号室
テュールスト マーティン ヤコブ
http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2005/Math%20I/lecture8.html
© 2005 Martin J. Dürst 青山学院大学
関係の性質の組み合わせ (計16個) のそれぞれの可能性と(可能な場合) 例を考える
例は * の場合 {a, b, c, d} の中の関係、それ以外は {a, b, c} の中の関係
| 反射的 | 対称的 | 推移的 | 反対称的 | 可能性・例など |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | {(a,a), (b,b), (c,c)} |
| T | T | T | F | 直積集合など; 同値関係; {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,a)} |
| T | T | F | T | 不可能 |
| T | T | F | F | {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,c), (b,a), (c,b)} |
| T | F | T | T | 半順序関係; {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b)} |
| T | F | T | F | {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (c,d), (d,d)}* |
| T | F | F | T | {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,c)} |
| T | F | F | F | {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,c), (b,a)} |
| F | T | T | T | {(a,a), (c,c)} |
| F | T | T | F | {(a,a), (a,c), (c,a), (c,c)} |
| F | T | F | T | 不可能 |
| F | T | F | F | {(a,b), (b,c), (b,a), (c,b)} |
| F | F | T | T | {(a,a), (a,c)} |
| F | F | T | F | {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (c,d)}* |
| F | F | F | T | {(a,b), (b,c)} |
| F | F | F | F | {(a,b), (b,c), (b,a)} |
int change = 1;
while (change) {
change = 0;
/* process data */
if (/* data changed */)
change = 1;
}
有向グラフからハッセ (Hasse) 図へ
ある集合 A の全ての元 a と b に対して a≥b 又は a≤b が成り立つ場合にはその順序関係を全順序関係、あるいは線形順序関係という
例: 整数、実数など; 日付や時間; 辞書での単語の順番