情報数学 I: ミニテスト ・ 2006 年 11 月 24 日 2 時限 ・ ページ
| 氏名 | 青山 太郎 | 学科 | 情テク | 学生番号 | 12345678 |
数学
プログラミング言語
英語
日本語
次の真理表で与えられた論理関数の二つの標準形を、標準形の名称を明記の上、書きなさい。
| A | B | C | ? | 加法標準形 (宣言標準形) | 乗法標準形 (連元標準形) |
|---|---|---|---|---|---|
| F | F | F | F | (A∨B∨C) ∧ | |
| F | F | T | T | ¬A∧¬B∧C ∨ | |
| F | T | F | T | ¬A∧B∧¬C ∨ | |
| F | T | T | F | (A∨¬B∨¬C) ∧ | |
| T | F | F | T | A∧¬B∧¬C ∨ | |
| T | F | T | F | (¬A∨B∨¬C) | |
| T | T | F | T | A∧B∧¬C ∨ | |
| T | T | T | T | A∧B∧C |
ヒント: 真理表で A → B → C を二通り計算する。
| A | B | C | A→B | (A→B) → C | B→C | A → (B→C) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F | F | F | T | F | T | T |
| F | F | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | F | F | T |
| F | T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | F | T | T | T |
| T | F | T | F | T | T | T |
| T | T | F | T | F | F | F |
| T | T | T | T | T | T | T |
以上の真理表の第5欄と第7欄が違うので(A→B) → C ≠ A → (B→C) で結合立が成律しない。
情報数学 I: ミニテスト ・ 2006 年 11 月 24 日 2 時限 ・ ページ
次の文がそれぞれ命題であるかどうかとその理由を簡単に記述しなさい。
A = {1, 2, 3, 4, 5} の場合の関係 A<A を順序対の集合で書きなさい。
外延的記法を使って書きなさい。
{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)}
内包的記法を使って書きなさい。
{ (x,y) | x∈A ∧ y∈A ∧ x<y }
部員十人からバスケの五人のチームを選ぶ組み合わせの数は 部員九人から五人のチームを選ぶ組み合わせの数に 部員九人から四人のチームを選ぶ組み合わせの数を足した合計と同じである。 なぜなのか説明してください。
部員十人の内に一人特定し、この学生を A 君と名付ける。 部員十人からバスケのチーム5人の選ぶ組み合わせの数は A 君がチームに入った場合の数と A 君がチームに入ってない数の合計である。 A 君が入ってないチームの数は残りの九人から五人のチームを選ぶ数である。 A 君が入ったチームの数は A 君の他に残りの九人から四人を選ぶ必要があるので、九人から四人選んだチームの数です。 よってチームの合計の数が合っていることが説明できた。
次の論理式を、性質を使って単純化しなさい。
(¬A ∨ B ∨ C) ∧ (¬A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (A ∨ B ∨ C)
(¬A ∨ C) ∧ (A ∨ C) = (¬A ∧ A) ∨ C = C
¬(A ∨ B) ∨ (¬A ∧ B)
(¬A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) = ¬A ∧ (¬B ∨ B) = ¬A
¬A → (B →A)
¬A → (¬B ∨ A) = A ∨ (¬B ∨ A) = ¬B ∨ A 又は B →A