データ構造とアルゴリズム

第二回 (2009年10月 2日)

アルゴリズムの表現と評価

http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2009/DA/lecture2.html

Martin J. Dürst

© 2008-09 Martin J. Dürst 青山学院大学

目次

• 前回のまとめ・宿題
• アルゴリズムの表現方法
• プログラム言語 Ruby
• アルゴリズムの評価

前回のまとめ

• 授業の位置づけと進め方
• アルゴリズムとデータ構造の魅力
• データ構造の概要 (例: 連結リスト)
• アルゴリズムの概要 (例: 線形探索、2分探索)

宿題: 膨大なデータ

提出: 来週の木曜日 (10月1日) 19時00分締切、O 棟 529号室の前に提出

1. 東京証券取引所の第一部の取引で、一株式会社の株が営業時間内に平均で5分に一回売買されていると想定して、合計で年間に何項目ぐらいのデータが集まるのかを、想定の根拠も書きながら計算しなさい。
2. Google (又は明記の上で他のサーチエンジン) が対応しているウェブページの数と平均のページあたりのリンク数を調べ、おおよその合計のリンク数を計算しなさい。
3. 問題 1 や 2 の結果よりも大きくて実際に存在しうるデータ項目の量を考え、説明しなさい (他人と同じものの場合には減点の対象となる)。

Ruby のダウンロード

Ruby One-Click Installer

(http://rubyforge.org/frs/download.php/43428/ruby186-27_rc1.exe) 又は cygwin で ruby を追加インストール

アルゴリズムの表現方法

問題: アルゴリズムをどうやって表現するか

• 文書
• 図
• 疑似コード (pseudocode)
• プログラム言語

文書

利点:

• 素人も含め人間に分かりやすい・書きやすい

欠点:

• 文書の曖昧さ
• 正確な表現の限界
• 構造が不明
• 自然言語に依存

図

例: 流れ図など

利点:

• 視覚的な表現

欠点:

• 作成の手間
• データ交換の困難
• 構造化プログラミングとの隔たり

疑似コード

利点:

• 自然言語とプログラムの中間
• アルゴリズムの本質に注目可能
• 構造化プログラミングと連結

欠点:

• ごまかしが可能
• 種類が多い

プログラム言語

利点:

• 正確
• 実行可能

欠点:

• 種類が多い
• アルゴリズムの本質と違う
• 必要以上に細かい

Ruby プログラム言語

• 日本発 (まつもと ゆきひろが 1993 年から開発)
• 2000年から欧米でも人気を集める
• 2004年から Ruby on Rails で更に注目

• 完全なオブジェクト指向
• 手軽なスクリプト言語
• 初心者にやさしいが、上級者も大満足
• 卒論などで使用、実装に貢献 (国際化)

Ruby のインストール

アルゴリズム表現のための Ruby

• 簡潔な記法
• 変数の宣言が不要
• 型の互換性はメソッドで決まる (いわゆる duck typing)
• 「動く疑似コード」
• プロファイラなど環境の充実

最初の Ruby の例

線形探索と二分探索: 2search.rb

実行: コマンドプロンプトで ruby 2search.rb

Ruby の記法の基本

• 行末に ; (セミコロン) が不要
• メソッド (関数) 呼び出しで一部 () が不要
• メソッド (関数) の定義は def で
• class/def/if/while/do などに必ず end が必要

アルゴリズムの評価

• 実行時間 (計算量)
• メモリ使用量
• 実装のしやすさ

評価のときに必要な情報:

• アルゴリズムの使用頻度
• データ項目の大体の数

アルゴリズム同士の計算量の比較

• 実行時間の計測
  • ハードウェアによって結果が違う
  • 実行するたびに結果が少し違う
• 計算のステップの数え上げ・計算
  (ステップ: 一定時間で計算可能な部分、例えば演算、代入、比較など)
  • 実装によってステップの数が違う
  • ステップの数え方は色々ある
  • 入力項目の数や種類によってステップ数が違う

⇒ 明確な基準が必要

漸近的な増加の例

(asymptotic growth)

ステップの数を式で表すとどうなる

データの個数が多くなると式のどの項が重くなる

漸近的な増加の考え方

• アルゴリズムの計算量は入力項目の数にどのように依存
• 依存を関数で表す: 計算量 = f(入力項目数)
• 関数の比較に使う原則:
  • 入力項目数が少ないときの差を無視
  • 一定時間の佐は無視 (例えば初期化用)
  • 定数倍の佐を無視 (ハードの進化)

漸近記号: O の定義

("big Oh" notation)

• ある関数 f(n)
  (例: 線形探索のステップの数)
• の漸近的上界 (asymtotic upper bound) を表す
• もう一つの関数 g (n) があるときに
  例: g (n) = n
• f (n) = O(g (n)) と書く
• この条件として、
  • 全ての n > n₀ に対して 0 ≤ f (n) ≤ cg (n) となる
  • 正の定数 n₀ と c が存在する

まとめ

• アルゴリズムの表現方法は様々
• この授業には主に Ruby を使う
• アルゴリズムの評価の中心は計算量の漸近的な増加
• 漸近的な増加の上界は O 記法で表す