http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2009/Math1/lecture7.html
© 2005-09 Martin J. Dürst 青山学院大学
A の中の関係 R に対して次の性質がありうる:
(reflexive relation)
(symmetric relation)
(antisymmetric relation)
(transitive relation)
関係の性質の組み合わせ (計16個) のそれぞれの可能性と(可能な場合) 例を考えると次の表が作れる。
例は * の場合 {a, b, c, d} の中の関係、それ以外は
{a, b, c} の中の関係
| 反射的 | 対称的 | 推移的 | 反対称的 | 可能性・例など |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | {(a,a), (b,b), (c,c)} |
| T | T | T | F | 直積集合など; 同値関係; {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,a)} |
| T | T | F | T | 不可能 |
| T | T | F | F | {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,c), (b,a), (c,b)} |
| T | F | T | T | 半順序関係; {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b)} |
| T | F | T | F | {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (c,d), (d,d)}* |
| T | F | F | T | {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,c)} |
| T | F | F | F | {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,c), (b,a)} |
| F | T | T | T | {(a,a), (c,c)} |
| F | T | T | F | {(a,a), (a,c), (c,a), (c,c)} |
| F | T | F | T | 不可能 |
| F | T | F | F | {(a,b), (b,c), (b,a), (c,b)} |
| F | F | T | T | {(a,a), (a,c)} |
| F | F | T | F | {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (c,d)}* |
| F | F | F | T | {(a,b), (b,c)} |
| F | F | F | F | {(a,b), (b,c), (b,a)} |
int change = 1;
while (change) {
change = 0;
/* process data */
if (/* data changed */)
change = 1;
}